已知一次函数y=ax+b的图象经过点A(2,0)与B(0,4)。 20
设一次函数y=mx+n的图象经过二三四象限,且图象与两坐标轴围成的直角三角形中有一个锐角为30°,若这个直角三角形的面积是三角形AOB面积的3/2根号3倍,试求m与n的值...
设一次函数y=mx+n的图象经过二三四象限,且图象与两坐标轴围成的直角三角形中有一个锐角为30°,若这个直角三角形的面积是三角形AOB面积的3/2根号3倍,试求m与n的值。
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4个回答
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最好跟着步骤划出图来就比较好理解了。
因为A(2,0)B(0,4),所以OA=2,OB=4.△OAB的面积为OA*OB/2=4。设一次函数y=mx+n与直角坐标系围成的三角形为OMN,与x轴交于点M,与y轴交于点N,所以△OMN的面积是△OAB面积的3/2根号3倍,所以其面积为6倍根号3。即OM*ON/2=6倍根号3。因为直角三角形有一个角为30°,故三边关系为x,根号3倍x和2x,所以x*根号3倍x/2=6倍根号3,可算出x的值为2倍根号3。这时分两种情况,第一种情况,与x轴的夹角为30°时,OM=6,ON=2倍根号3,此时M点坐标为(-6,0),N点坐标为(0,-2倍根号3)代入一次函数可求出m=-根号3/3, n=-2倍根号3; 第二种情况是与y轴的夹角为30°时,OM=2倍根号3,ON=6,此时M点坐标为(-2倍根号3,0),N点坐标为(0,-6)代入一次函数可求出m=-根号3 n=-6。
因为A(2,0)B(0,4),所以OA=2,OB=4.△OAB的面积为OA*OB/2=4。设一次函数y=mx+n与直角坐标系围成的三角形为OMN,与x轴交于点M,与y轴交于点N,所以△OMN的面积是△OAB面积的3/2根号3倍,所以其面积为6倍根号3。即OM*ON/2=6倍根号3。因为直角三角形有一个角为30°,故三边关系为x,根号3倍x和2x,所以x*根号3倍x/2=6倍根号3,可算出x的值为2倍根号3。这时分两种情况,第一种情况,与x轴的夹角为30°时,OM=6,ON=2倍根号3,此时M点坐标为(-6,0),N点坐标为(0,-2倍根号3)代入一次函数可求出m=-根号3/3, n=-2倍根号3; 第二种情况是与y轴的夹角为30°时,OM=2倍根号3,ON=6,此时M点坐标为(-2倍根号3,0),N点坐标为(0,-6)代入一次函数可求出m=-根号3 n=-6。
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图像过二三四象限,m<0,n<0,设图像交x轴M点(-n/m,0),交y轴N点(0,n)。△AOB面积=OA×OB÷2=4,所以△MON面积6√3,OM×ON÷2=6√3,(-n/m)×n÷2=6√3,n^2=-m12√3。有一个角是30°,所以有两种情况,(1)OM=√3ON,(2)ON=√3OM。
(1)-n/m=√3n,m=-√3/3,n=-2√3
(2)n=√3(-n/m),m=-√3,n=-6
(1)-n/m=√3n,m=-√3/3,n=-2√3
(2)n=√3(-n/m),m=-√3,n=-6
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先不要看y=mx+n
设短的直角边是a,则长的直角边是√3a (这个直角三角形 1:根号三:2)
直角三角形的面积=(a*√3a)/2=√3a*a/2
S△ABC的=2*4/2=4
所以 √3a*a/2 :4 =3√3/2
解得 a=±2√3 (当然负数要舍去)
所以 呢 就有两组点
一组是 (-2√3,0)(0,-6) 和 另一组是 (-6,0)(0,-2√3)
再代入y=mx+n
即可求了
如果不明白可以问我
设短的直角边是a,则长的直角边是√3a (这个直角三角形 1:根号三:2)
直角三角形的面积=(a*√3a)/2=√3a*a/2
S△ABC的=2*4/2=4
所以 √3a*a/2 :4 =3√3/2
解得 a=±2√3 (当然负数要舍去)
所以 呢 就有两组点
一组是 (-2√3,0)(0,-6) 和 另一组是 (-6,0)(0,-2√3)
再代入y=mx+n
即可求了
如果不明白可以问我
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2011-11-21
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很简单,百度一下
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