Question

已知圆锥的表面积为πa平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为多少?

请写上解题过程，谢谢。

Answer 1

设底面半径为r,
底圆周长为2πr,
侧面展开为半圆，
设母线长为l,圆心角n=180°，
180πl/180=2πr,
l=2r,
侧面积S1=π（2r)^2/2=2πr^2,
表面积S=πr^2+2πr^2=3πr^2,
3πr^2=πa,
r^2=a/3,
∴r=(1/3)√（3a).

追问

侧面积S1=π（2r)^2/2=2πr^2,这一步是怎么出来的?

追答

侧面展开图为半圆，半径为母线长为2r,全圆面积为π（2r)^2=4πr^2,半圆面积为其一半，为2πr^2。

Answer 2

给你一个公式：2πr=(n*π*l)/180 【根据圆锥展开图扇形的弧长公式和圆锥底面周长相等推导而出】 其中r为底面半径，l为母线，n为圆心角
这个公式很实用，可以变形为很多，这道题目可以设数代入计算