Question

一道高一数学题 急求 谢谢！！

要使函数y=1+2的x次方+a×4的x次方在x∈（负无穷，1】上y＞0恒成立，求a的取值范围。

能给详细过程嘛 感激啊！！

Answer 1

设 t=2^x，由 x<=1 得 0<t<=2。
要使 y=f(t)=1+t+at^2>0 在 0<t<=2时恒成立，
只须 a>-(1+t)/t^2 在 （0，2] 上恒成立。
记 g(t)=-(1+t)/t^2=-1/t^2-1/t，显然在（0，2]上为增函数，
所以 max=g(2)=-3/4，
因此，所求a的取值范围是 a>-3/4 。