Question

证明：方程x3-3x+1=0在区间（1,2）内必有一根.

Answer 1

设f(x)=x立方-3x+1
则f(-2)=-1＜0
f(-1)=1＞0
所以，(-2，-1)内至少有一根
同理，(0，1)，(1，2)内也都至少一个实根
又三次方程最多三个实根，所以，方程正好三个实根，且分别在(-2，-1)、(0，1)、(1，2)内

Answer 2

楼上几位的回答都多少存在着问题，现给出完整的答案。

证明　令f(x)=x³-3x+1,则
1) 函数f(x) 是一个初等函数，在其定义域内都是连续的，
所以f(x)在[1,2]上也是连续的，
2) f(1)=-1<0, f(2)=3>0.
所以根据根的存在性定理，在开区间(1,2)内至少存在一点
x0, 使得f(x0)=0,　即x³-3x+1＝0在区间（1,2）内必有一根.

Answer 3

f(x)=x³-3x+1
f(1)=-1<0
f(2)=3>0
∴在区间（1,2）内必有一根.
它有三个根的：我帮你求出来
-1.8794
1.5321
0.3473

追问

是不是f(1)Xf(2)<0 ?

追答

是f(1)*f(2)<0 ,中间是乘号

追问

是乘号啊...

Answer 4

f(x)=x³-3x+1
f(1)=-1<0
f(2)=3>0
∴在区间（1,2）内必有一根.

Answer 5

用导函数的方法或者原始的定义方法都可以