Question

已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=2^x ,求函数f(x)的解析式

,求函数f(x)的解析式
画出函数f(x)的图像
写出f(x)的单调区间
求f(x)得值域

图像可以不用画~~

Answer 1

x>0时，-x<0,
f(x)=-f(-x)=-(2^(-x))=-2^(-x)
x<0时，f(x)=2^x
在区间(负无穷，0）上单调增加，
在区间（0，正无穷）单调增加
X趋于负无穷时，f(x)=2^x趋于0
x趋于负0时，f(x)=2^x趋于1
X趋于正无穷时，f(x)=-2^(-x)趋于0
X趋于正0时，f(x)=-2^(-x)趋于-1
间断点为x=0
值域为(-1,0)并（0，1）

追问

。。。总感觉这个不对呢、

追答

有什么问题呢 哪步不对呢

追问

x>0时，-x<0,
f(x)=-f(-x)=-(2^(-x))=-2^(-x)
x<0时，f(x)=2^x

这一步咋这么混乱呢 我就想要第一问
第一问会嘞 我剩下的就都会了

追答

f(x)是奇函数没问题吧，则有：f(x)=-f(-x)也没问题吧
x0时则有-x0)

追问

那解析式最后是什么啊、

追答

解释式是分段函数：
x0时，f(x)=-2^(-x)