Question

数学高手来解答！！

已知等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a3^2=9a2a6.(1)若数列{bn}满足:bn=1/an+lnan,求数列{bn}的前n项和Sn.(2)设cn=log3a1+log3a3+...+log3an,Tn=1/c1+1/c2+...+1/cn,求使k×2^（n+1）/(n+1)≥(7-2n)Tn(n∈N*)恒成立的实数k的范围

Answer 1

(1)a3^2=9a2a6
(a2p)^2=9a2(a2p^4)
a2^2p^2=9a2^2p^4
∵此数列各项均为正数∴a2^2<>0,p>0
两边同时除以a2^2p^2，得9p^2=1,p=1/3
2a1+3a2=1
2a1+3*[(1/3)*a1]=1
2a1+a1=1
3a1=1
a1=1/3
an=a1p^(n-1)=1/3*(1/3)^(n-1)=1/3^n
(2)bn=log3a1+log3a2+...+log3an
=log3(a1*a2*...*an)
=log3[(1/3)*(1/3^2)*...*(1/3^n)]
=log3[(1/3)^(1+2+...+n)]
=(1+2+...+n)*log3(1/3)
=-n(n+1)/2
1/bn=-2/n(n+1)
=(-2)*[1/n(n+1)]
=(-2)*[1/n-1/(n+1)]
1/b1+1/b2+...+1/bn
=(-2)*(1-1/2)+(-2)*(1/2-1/3)+...+(-2)*[1/n-1/(n+1)]
=(-2)*[1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)]
=(-2)*[1-1/(n+1)]
=-2n/(n+1)

追问

第二问不是这个

追答

12K/｛12+n-2（n/2+6-6*(1/2)^n）｝=12K/{12*(1/2)^(n)}=K/(1/2)^(n)>=2n-7
K>=(1/2)^(n-1)*n-(1/2)^(n)*7,也就是求y=(1/2)^(n-1)*n-(1/2)^(n)*7的最大值
y”（y的倒数）=nln(1/2)(1/2)^(n-1)+(1/2)^(n-1)-7/2(1/2)^(n)=0
所以解得n=7/2+ln2
所以n在7/2+ln2，取最大值，
当n=5时，y=3/32
当n=6时，y=5/64
所以当n=5时，y取最大值
所以K>=3/32
所以K的取值范围是K>=3/32
如有步明白，可以追问

Answer 2

没看懂

Answer 3

好长

追问

拜托了 谢谢