Question

黑板上写着从1开始的若干连续自然数，擦去其中一个后，其余各数的平均数是14又9分之2，擦去的数是多少？

Answer 1

解：
设这些数是1，2，3，。。。，m，擦去的数是k，则
(1+2+3+...+m)-k=(14又2/9)*(m-1)
m(m+1)/2-k=128/9*(m-1)
k=m(m+1)/2-128(m-1)/9
所以，9|m-1
设m=9n+1，则k=(9n+1)(9n+2)/2-128n=(81n^2-229n+2)/2
由于 1<=k<=m=9n+1
即 1<=(81n^2-229n+2)/2<=9n+1
解得 2.8<=n<=3.05
故n=3，m=28，k=22
即 擦掉的数是22，共写了28个数。

Answer 2

擦掉一个数后平均数大于14小于14.5，说明没擦之前平均数是14或14.5；
即1——27或1——28；
但剩余的的平均数14又9分之2，分母为9，说明擦掉一个数后，一共有9*x个数，即x=3;
3*9+1=28；
1——28的和为29*14；
黑板上剩余的数的和为14又9分之2*27；
相减即为被擦的数。

Answer 3

擦去其中一个后，其余各数的平均数是14又9分之2，
从1开始的若干连续自然数个数是
9+1=10
14<14又9分之2<15
中间两个是14,15
则10自然数为10~19，其和为145
145÷9=16+1/9
16+1/9-(14+2/9)=17/9
擦去的数是17
检验：
（145-17）÷9=128÷9=14又2/9

Answer 4

29*14-14又9分之2*27=22

追问

为什么？ 过程

追答

擦掉一个数后平均数大于14小于14.5，说明没擦之前平均数是14或14.5；
即1——27或1——28；
但剩余的的平均数14又9分之2，分母为9，说明擦掉一个数后，一共有9*x个数，即x=3;
3*9+1=28；
1——28的和为29*14；
黑板上剩余的数的和为14又9分之2*27；
相减即为被擦的数。

Answer 5

22