Question

点x=0是函数f(X)=xsin(1/x)的_____间断点

求详细过程

Answer 1

点x=0是函数f(X)=xsin(1/x)的去间断点

具体回答如下：

f(0)无定义

因为x是分母不能为0

因此x = 0是间断点

加之在0处左右极限存在且相等

故是可去间断点

如果函数f(x)有下列情形之一：

（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；

（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；

（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

Answer 2

是可去间断点。

分析如下：

因为lim(x-->0)xsin(1/x)=0。

所以，只要补充f(0)=0， 即可使得函数在x=0

点处连续。

扩展资料：

连续点是极限值=函数值，即极限值和函数值都必须存在且相等。

可去间断点是，极限值存在，但是极限值≠函数值，其极限值≠函数值的原因可以有以下两种情况

1、函数值存在，但是和极限值不相等

2、函数值不存在，那么极限值不可能等于这个不存在的函数值。这就是连续点和可去间断点的区别。

参考资料来源：百度百科-可去间断点

Answer 3

是可去间断点，因为lim(x-->0)xsin(1/x)=0.
所以，只要补充f(0)=0, 即可使得函数在x=0
点处连续.

Answer 4

可去间断点，
因为x->0时，函数极限存在，等于零：lim(x->0) xsin(1/x)=0

Answer 5

可去间断点