Question

x²-（a+1)x+a＜0

Answer 1

二次函数y=x²-（a+1)x+a开口向上。若y<0，则方程x²-（a+1)x+a=0一定有两个解。
所以判别式△>0。
即 (a+1)²-4a>0
a²-2a+1>0
(a-1)²>0
a-1>0或a-1<0
a>1或a<1
即a取值为不等于1的一切实数。

满足此不等式的自变量x的取值范围在两根之间，根据求根公式可得
x1=a，x2=1 (a<1)
或
x1=1，x2=a (a>1)

所以
a<x<1 (a<1)
或
1<x<a (a>1)

Answer 2

x²-（a+1)x+a=(x-a)（x-1）＜0;①a=1时无解；②a＜1时，a＜x＜1;③a＞1时，1＜x＜a