（三次根号下X³+X²+X+1）-X的极限
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你好！
【极限符号省略不写】
原式= [³√(x³+x²+x+1) - x] { [³√(x³+x²+x+1)]² + x ³√(x³+x²+x+1) + x²}
/ { [³√(x³+x²+x+1)]² + x ³√(x³+x²+x+1) + x²}
= [(x³+x²+x+1) - x³ ] / { [³√(x³+x²+x+1)]² + x ³√(x³+x²+x+1) + x²}
= (x²+x+1) / { [³√(x³+x²+x+1)]² + x ³√(x³+x²+x+1) + x²}
= (1 + 1/x + 1/x²) / { [³√(1 + 1/x + 1/x² + 1/x³)]² + ³√(1 +1/x +1/x² +1/x³) +1 }
【分子分母同除以x²】
= 1 / (1+1+1)
= 1/3
【极限符号省略不写】
原式= [³√(x³+x²+x+1) - x] { [³√(x³+x²+x+1)]² + x ³√(x³+x²+x+1) + x²}
/ { [³√(x³+x²+x+1)]² + x ³√(x³+x²+x+1) + x²}
= [(x³+x²+x+1) - x³ ] / { [³√(x³+x²+x+1)]² + x ³√(x³+x²+x+1) + x²}
= (x²+x+1) / { [³√(x³+x²+x+1)]² + x ³√(x³+x²+x+1) + x²}
= (1 + 1/x + 1/x²) / { [³√(1 + 1/x + 1/x² + 1/x³)]² + ³√(1 +1/x +1/x² +1/x³) +1 }
【分子分母同除以x²】
= 1 / (1+1+1)
= 1/3
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