Question

高一数学题目！在线等！求解！

1. 若f(x)是偶函数，其定义域为R，在[0，∞）上是减函数，则比较大小
f(π)＞f(a),求a的取值范围

2. 已知f(x)是定义在（-1，1）上的偶函数，且在（0，1）上为增函数，若f(a-2)-f(4-a^2)＜0，试确定a的取值范围
急求！拜托啦！要有过程！尽量详细！谢谢啊！！

Answer 1

解：1.若a>0,则由f(π)>f(a)，且f(x)在(0,+∞）为减得π<a
若a<0,则由f(π)=f(-π)>f(a)且f(x)在（-∞，0)为增，∴-π>a
综上，a<-π或a>π
2.若a>2,则f(a-2)<f(4-a²)=f(a²-4),（a²-4>0),∴0<a-2<1,0<a²-4<1,a-2<a²-4,解得2<a<√5
若a<2,则a-2<0,4-a²>0,a²-4<0,f(a-2)<f(a²-4),∴-1<a-2<0,-1<a²-4<1,a-2>a²-4,解得√3<a<2
∴2<a<√5或√3<a<2

Answer 2

这两道题你画画图就可以看出来了，注意数形结合啊
我只讲答题，细节你自己慢慢来，有不懂的继续问
第一题
在[0，∞），f(x)是减函数，那么要f(π)＞f(a)，只需a>π
那么在[-∞，0）呢，我们知道f(x)是偶函数，那么由之前的可以知道f(x)[-∞，0）是增函数
所以f(π)=f(-π),所以a还可以小于-π
第二题
意思和上一题上不多
f(a-2)<f(4-a^2)分别放在（-1,0）（0，1）上解，同时解出来的答案要与定义域相交，你试试，不行再问我

Answer 3

第一题，你可以画个图，因为是偶函数，定义其定义域为R，在[0，∞）上是减函数，你可以想成且关于Y轴对称的一元二次方程，如Y=-X^2。这样就好解了，所以答案是：
a<-π或a>π.
第二题：和第一题类似，不过它是开口向上的，可以弄出方程：|a-2|<|a^2-4|和|a^2-4|<1,你先解解看

Answer 4

第一题，a∈（﹣∞，﹣π）∪（π，+∞）
根据单调性进行判定就行
详细的说的话，太多了，打字麻烦~ToT
第二题，见楼上