Question

如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN交BC于点D 如果∠CAD：∠DAB=1:2，求∠CAB的度数。

Answer 1

∵MN为AB的垂直平分线
∴∠DBA=∠DAB
∠ADN=∠BDN
又∵∠CDM=∠BDN（对顶角）
∴∠ADN=∠CDM
据题意，设∠CAD为X，则∠DAB为2X
∵三角形内角和为180°
∠NDA=180°-90°-2X
∠CDA=180°-90°-x
∵平角∠MDN=∠CDA+∠NDA+∠MDC=∠CDA+2∠NDA=180°
∴2（90°-2X）+（90°-X）=180°
解方程，得x=18°
∠CAB=54°

Answer 2

如图示，设∠DAB=X。
因MN为垂直平分线，易知:
∠DAB=∠DBA=X,
∠CAD=1/2X。
∠DAB+∠DBA+∠CAD=90°
故X+X+1/2x=90°
解得∠DAB=3/2X=54°

Answer 3

30度