Question

在三角形ABC中∠A＝90°O是BC边上一点以O为圆心的半圆与AB、BC边相切于点D、E两点连接OD

已知BD等于2 AD等于3
求tanC
来那个部分阴影面积的和

Answer 1

连接OE，易证ADOE是正方形，边长是3。扇形DOE是四分之一圆，是半圆O面积的一般，其面积为9π/4，在半圆O中，剩余两部分扇形的面积之和也为9π/4。

△BDO相似于△OEC，BD ：DO = OE ：EC
可得EC=4.5
可得AB=5，AC=7.5

所以阴影面积=三角形ABC的面积 - 正方形ADOE的面积 - 半圆O中剩余两部分扇形的面积
=（0.5 X 5 X 7.5）- 3 X 3 - 9π/4
=（39 - 9π ）/ 4

Answer 2

解：（1）连接OE，
∵AB、AC分别切⊙O于D、E两点，
∴AD⊥OD，AE⊥OE，
∴∠ADO=∠AEO=90°，
又∵∠A=90°，
∴四边形ADOE是矩形，
∵OD=OE，
∴四边形ADOE是正方形，
∴OD∥AC，OD=AD=3，
∴∠BOD=∠C，
∴在Rt△BOD中，tan∠BOD=
BDOD=
23，
∴tanC=
23．
答：tanC=23．

（2）如图，设⊙O与BC交于M、N两点，
由（1）得：四边形ADOE是正方形，
∴∠DOE=90°，
∴∠COE+∠BOD=90°，
∵在Rt△EOC中，tanC=
23=OECE，OE=3，
∴EC=
92，
∴S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE=14S圆O=
14π×32=
94π，
∴S阴影=S△BOD+S△COE-（S扇形DOM+S扇形EON）=394-
94π，
答：图中两部分阴影面积的和为394-
94π．