如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,CD等于4,AB等于5,求cos∠BPD的值
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如图，连接BD。
∵∠PAB与∠PCD是同弧圆周角
∴∠PAB=∠PCD
又∵∠CPD=∠APB
∴△CDP∽△ABP
所以PD/PB=CD/AB=4/5
∵AB是直径
∴∠ADB=90°
所以在Rt△BPD中，cos∠BPD=PD/PB=4/5
∵∠PAB与∠PCD是同弧圆周角
∴∠PAB=∠PCD
又∵∠CPD=∠APB
∴△CDP∽△ABP
所以PD/PB=CD/AB=4/5
∵AB是直径
∴∠ADB=90°
所以在Rt△BPD中，cos∠BPD=PD/PB=4/5
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解：连接OC、OD。.
则∠BPD=<BAD+<ABC=<BOD/2+<AOC/2=(<BOD+<AOC)/2=(π-<COD)/2
于是cos∠BPD=cos(π-<COD)/2=sin(<COD/2)=1/2*CD/OC=1/2*4/(5/2)=4/5
则∠BPD=<BAD+<ABC=<BOD/2+<AOC/2=(<BOD+<AOC)/2=(π-<COD)/2
于是cos∠BPD=cos(π-<COD)/2=sin(<COD/2)=1/2*CD/OC=1/2*4/(5/2)=4/5
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