Question

y=x^2+1/x求曲线的凹凸区间与拐点

Answer 1

函数　的定义域是x不等于0的所有实数.
y'=2x-1/x^2
y''=2+2/x^3
令y''=0解得x=-1,
当x<-1时，y''>0, 所以曲线y=f(x)在（-无穷，-1）上是凹的，当-1<x<0时，y''<0
所以曲线y=f(x)在（-1，0）上是凸的. 于是(-1,f(-1))即(-1,0)是曲线y=f(x)的一个拐点。
另外y=f(x)在(0,+无穷)上是凹的，因为在(0,+无穷)上有y''>0.
综上所述，凹区间是（-无穷，-1）,(0,+无穷), 凸区间是(-1,0),拐点是(-1,0).

Answer 2

y'=2x - 1/x