Question

在三角形ABC中∠ABC=90°且AB=BC点P在三角形ABC内已知PA=1PB=2PC=3

Answer 1

所求问题交待不清,估计楼主想求:∠APB的度数吧?!
解:作BD⊥BP,使BD=PB,连接PD和CD.(点D与P在BC的两侧)
则:∠BDP=45°且PD²=PB²+BD²=4+4=8.
∵∠PBD=∠ABC=90°.
∴∠DBC=∠PBA(等角的余角相等)
又∵BD=PB;BC=BA.
∴⊿DBC≌⊿PBA(SAS),∠APB=∠CDB;CD=PA=1.
PD²+CD²=8+1=9=PC²,则∠PDC=90°.
故:∠APB=∠CDB=∠PDC+∠BDP=135°.

Answer 2

如图

将△ABP绕B的顺时针旋转90°，

使得A与C重合，P到D，

连DP，∵BD=BP=2，∠PBD=90°，

∴△BPD是等腰直角三角形，

∴∠BPD=45°。

又DP=√（2²+2²）=2√2，

CD=AP=3，CP=1

有CD²=DP²+CP²，

△DPC是直角三角形，

∴∠CPD=90°

即∠BPC=45°+90°=135°。