Question

已知函数f(x)=lg(a-x/1+x)

1若函数f(x)为奇函数，求a的值
2.若f(x)在（-1，5】内有意义，求a的取值范围
3在1的条件下若f(x)在（m,n）上的值域是（-1，正无穷）求（m,n）
要过程啊 哪位好心人帮帮忙

Answer 1

①若为奇函数，f（0）=0，得出a=1
②f（x）=lg(a-x/1+x)=lg（（a-1）+1/（x+1））。
可以看出1/（x+1）在（-1，5】是递减的，且值域为【1/6,+∞）
为了是函数有意义，则（（a-1）+1/（x+1））>0必须一直成立，由上知可变部分值域为【1/6,+∞）
那么（a-1）＞-1/6即a＞5/6
③在①的条件下，f（x）可写成f(x)=lg(1/(1+x))
由于lgx是递增函数，1/(x+1)是递减函数，
综合起来，f（x）为递减函数，且得出该函数的定义域为(-1,+∞)
所以(m,n)必须被包含在(-1,+∞)
又由题干知f(x)在（m,n）上的值域是f(x)在(-1,+∞)
令f（x）=-1，求出x=9；
考虑f（x）为递减函数，得出（m,n）为（-1,9）

Answer 2

第2小题：（a-x)/(1+x)>0 当x∈（-1,5】恒成立
∵x>-1
∴1+x>0 ∴a-x>0 a>x最大值 ∴a>5