已知：如图，AD⊥CD，CD∥AB，AB=BC，AE⊥BC，垂足为E。 求证：CD=CE
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证明：
连接AC
∵AB=BC
∴∠BAC=∠BCA
∵CD//AB
∴∠BAC=∠DCA
∴∠BCA=∠DCA
∵AD⊥CD，AE⊥BC
∴∠ADC=∠AEC=90º
又∵AC=AC
∴⊿ADC≌⊿AEC（AAS）
∴CD=CE
连接AC
∵AB=BC
∴∠BAC=∠BCA
∵CD//AB
∴∠BAC=∠DCA
∴∠BCA=∠DCA
∵AD⊥CD，AE⊥BC
∴∠ADC=∠AEC=90º
又∵AC=AC
∴⊿ADC≌⊿AEC（AAS）
∴CD=CE
更多追问追答
追问
已知:如图,,AD是△ABC的角平分线,AB=AC+DC,求证∠C=2∠B
追答
证明：
在AB上截取AE=AC，连接DE
∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD
∴⊿AED≌⊿ACD（SAS）
∴∠AED=∠C，DE=DC
∵AB=AC+DC
AB=AE+DE
∴DE=DC=DE
∴∠B=∠EDB
∵∠AED=∠B+∠EDB=2∠B
∴∠C=2∠B
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