求线性代数特征值 证明题详细步骤： 1.设A,B都是n阶方阵，且B可逆，则B-1A与AB-1有相同的特征值
2个回答
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1. 因为 B^-1A = B^-1( AB^-1) B
所以 B^-1A 与 AB^-1 相似
所以它们有相同的特征值.
2. 设a为A的特征值
则 a^2-1 是 A^2-E 的特征值
因为 A^2-E = 0, 零矩阵的特征值只能是0
所以 a^2-1 = 0
所以 a=1 或 a= -1.
即 A 的特征值只能是1或-1.
所以 B^-1A 与 AB^-1 相似
所以它们有相同的特征值.
2. 设a为A的特征值
则 a^2-1 是 A^2-E 的特征值
因为 A^2-E = 0, 零矩阵的特征值只能是0
所以 a^2-1 = 0
所以 a=1 或 a= -1.
即 A 的特征值只能是1或-1.
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