Question

求解高一数学题。急急急急急急急急急急急急急急啊！

1.求函数y=lgcosx的定义域.
2.求函数y=3－2sin2x的值域.
3.判断函数f（x)=x²sin（π+X)的奇偶性.
4.求函数y=tan（x+π/4）的定义域和单调区间.
5.函数y=1－2sin（x+π/3）的值域是多少.
6.已知a∈R，函数f（x）=sin-｜a｜，x∈R为奇函数，则a等于多少.
7.已知f（x）=｜sinx｜+sinx，其值域为____.
8.设sinx=2m+1，且x∈（-π/6，2π/3），则m的取值范围是____.

Answer 1

1,cosx>0 得 -π/2 + 2kπ < x < π/2 + 2kπ
2,-1<sin2x<1 , -2 <-2sin2x< 2 , 1< 3-2sin2x <5 , 所以1<y<5
3，f(-x)= x²sin（π-X)不等于f(x),所以非奇非偶
4，定义域：-3π/4 + kπ <x<π/4+ kπ, 在（-3π/4 + kπ ，π/4+ kπ）上单增
5，值域： -1< sin（x+π/3）<1, -1<1- 2sin（x+π/3）<3
6,没写错？
7，值域：（0,2）
8，因为x∈（-π/6，2π/3），所以sinx∈（- 1/2,1）所以2m+1∈（- 1/2,1），所以m∈（- 3/4,0）

追问

第三题详细讲讲好吗。额，第六题是已知a∈R，函数f（x）=sin－｜a｜，x∈R为奇函数，则a等于多少.第七题是（0，2)还是[0,2]

追答

第七题是[0,2] ，第三题已经是过程了，第六题不会

Answer 2

1、cosx＞0，则x∈(-π/2+2kπ，π/2+2kπ)（k∈Z）
2、因为sin2x∈[-1,1]，则3-2sin2x∈[1,5]，即值域为[1,5]
3、定义域为R关于原点对称，且f(-x)=(-x)^2sin(π-x)=x²sinx，而f(x)=-x²sinx
所以f(-x)=-f(x)，f(x)是奇函数
4、x+π/4≠π/2+kπ，则x≠π/4+kπ(k∈Z）
根据正切函数的单调性可知，当x+π/4∈(-π/2+kπ，π/2+kπ)即x∈(-3π/4+kπ，π/4+kπ)（K∈Z）函数单调递增
5、因为sin(x+π/3)属于[-1,1]，则1-2sin(x+π/3)∈[-1.3]，即值域为[-1.3]
6、本题题目有问题，f(x)解析式里没有x
7、当sinx∈[0,1]时，f(x)=sinx+sinx=2sinx，此时0≤f(x)≤2
当sinx∈[-1,0)时，f(x)=-sinx+sinx=0
综上可得，0≤f(x)≤2，即值域为[0,2]
8、x∈（-π/6，2π/3），则sinx∈(-1/2,1]，故-1/2＜2m+1≤1，解得-3/4＜m≤0

Answer 3

3

追问

什么什么啊？

Answer 4

no