Question

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.已知:BC=5,AC=12.求CD及tan∠ACD的值

Answer 1

因为三角形ABC是直角三角形，角ACB=90度
所以AC平方+BC平方=AB平方
BC=5，AC=12
所以AB=13
又因为CD垂直于AB
所以AB*CD=AC*BC，CD平方+AD平方=AC平方
即CD=60/13，AD=144/13
tan角ACD=AD/CD=12/5

Answer 2

解：（1）过C点作CN⊥DE垂足为N，
∵△ABC≌△DEC，∴AB=DE．
∵S△ABC=1 2 AB•CF=S△DCE=1 2 DE•CN，
∵CF=CN，
∴CP平分∠EPA．
（2）如图2在PA上截取PM=PE连接CM，过C作CK⊥PA，
由（1）同理可证CP平分∠EPA，
∴∠EPC=∠APC．
∵PM=PB PC=PC，
∴△PMC≌△PEC，
∴CE=CM，PE=PM．
又∵CE=CB，
∴CM=CB=5，且CK⊥PA，
∴K为BM的中点，即BK=1 2 BM，
在△BCK中，cos∠B=BK BC =1 2 BM 5 =BM 10 ，
在△ABC中，tan∠A=3 4 =5 AC ，
∴AC=20 3 ．
∵AB= 5 2 +(20 3 ) 2 =25 3 ，
∴cos∠B=3 5 =BM 10 ．
∴BM=6．
∵BM=PM+PB，
∴PM+PE=6．

（3）如图3，∵△BCE的面积为25 4 3 ，BC=5，
∴BE=BC=5，∠CED=∠PBC，∠ECB=60°，
∴∠BPE=60°．
过B点BH⊥PE，设BP=x，
∵PE+BP=6，
∴PE=6-x，PH=1 2 x，BH= 3 2 x．
∴5 2 =( 3 2 x) 2 +(6-x-1 2 x) 2 ，x=3±4 3 3 ．
∵3-4 3 3 ＜5，
∴∠BPC=120°，
∴BP＜BC，
∴x=3-4 3 3 ，
∴BP=3-4 3 3 ．
如图4，当△BEC为钝角三角形时，同理可得BE=5 3 ，PE-PB=6，
∵PE=6+x，∠BPE=60°，x=-3±4 3
∵-3-4 3 ＜0，
∴x=4 3 -3．
∴BP=3-4 3 3 或4 3 -3

Answer 3

因为三角形ABC是直角三角形，角ACB=90度
所以AC平方+BC平方=AB平方
BC=5，AC=12
所以AB=13
又因为CD垂直于AB
所以AB*CD=AC*BC，CD平方+AD平方=AC平方
即CD=60/13，AD=144/13
tan角ACD=AD/CD=12/5

Answer 4

由勾股定理可求AB=13
然后，根据面积可求CD=5×12×½÷13（AB）=60/13
∠ACD=90°

Answer 5

CD=60/13 tan∠ACD=12/5