Question

已知x,y,z为实数，且满足x²+y²=1，y²+z²=2，z²+x²=2,则xy+yz+zx的最小值为

A.5/2 B.1/2+根号3 C.负二分之一 D。二分之一减根号三

Answer 1

x²+y²=1　　　　　　（1）
y²+z²=2　　　　　　（2）　
z²+x²=2　　　　　　（3）
（2）－（1）得，,z²-x²=1 （4）
由（3）（4）得　z²=3/2，x²=1/2
所以y²=1/2
要求xy+yz+zx的最小值，只须让z和x，y异号就行了
　(xy+yz+zx)min=1/2 - √3/2-√3/2=1/2- √3
D。