Question

通过配方,把下列函数化为y=a（x+h）的平方+k的形式

并写出顶点坐标 对称抽 当x取何值 y随x的增大而增大

（1）y=x的平方-2x-3

（2）y=-2x的平方-5x+7

（3）y=3x的平方+2x

（4）y=2分之5x-2-3x的平方

Answer 1

（1）y＝x²－2x－3＝(x²－2x＋1)－4＝(x－1)²－4
顶点坐标(1.，﹣4) 对称抽x＝1 当x≥1，y随x的增大而增大
（2）y＝﹣2x²－5x＋7＝﹣2(x²＋5/2x＋25/16)＋81/8＝﹣2(x＋5/4)²＋81/8
顶点坐标(﹣5/4，81/8) 对称抽x＝﹣5/4 当x≤﹣5/4，y随x的增大而增大
（3）y＝3x²＋2x＝3(x²＋2x/3＋1/9)－1/3＝3(x＋1/3)²－1/3
顶点坐标(﹣1/3，﹣1/3) 对称抽x＝﹣1/3 当x≥﹣1/3，y随x的增大而增大
（4）y＝5/2 x－3x²＝﹣3(x²－5/6x＋25/144)＋25/48＝﹣(x－5/12)²＋25/48
顶点坐标(5/12，25/48) 对称抽x＝5/12 当x≤5/12，y随x的增大而增大

Answer 2

解析：设二次函数的一般式化为顶点式须应用配方法（关键：当二次项系数为1时，一次项系数的一半的平方等于常数项）：

y=x^2-x=x^2-x+1/4-1/4=(x-1/2)^2-1/4（此时，相当于a=1，h=1/2，k=-1/4）

即
y=(x-1/2)^2-1/4