Question

数学题（附图）求解答要求推理模式：∵....∴...

Answer 1

（I）求证DE=DF
过D作DG⊥AB,DH⊥AC
从而证△EGD≌△DHF。
连结AD，故△ABD和△ACD均为等腰RT△
∴四边形AGDH为正方形→从而有GD=DH,再证两角相等（过于简单，你自己想！）
从而得到△EGD≌△DHF。∴DE=DF
（II）证CF=AE即可
从而证△ADE≌△CDF
因为正方形AGDH，故∠EAD=45°→∠EAD=∠DCF
由（I）可知，CD=AD，再通过互余证∠CDF=∠ADE
从而ASA证明△ADE≌△CDF
（III）由（I）的结论，有S△EDG=S△FDH
从而S四边形AEDF=S正方形AGDH
而S正方形AGDH=AH*AG
而AH=1/2AC,AG=1/2AB
从而AH*AG=1/4AB*AC
故S正方形AGDH：S△ABC=1/4AB*AC : 1/2AB*AC=1:2

Answer 2

∵∠EDA=∠FDC（等角∠ADF的余角相等）
∠EAD=∠C=45
AD=DC（等腰直角三角形ABC，中线为斜边的一半）
所以△AED≌△FDC
同理△AFD≌△EDB
下面问题就迎刃而解了