Question

高数题 求解.....在线等

Answer 1

x从左趋近0时，limf(x)=0
x从右趋近0时，limf(x)=(洛必达法则）0 又f(0)=0
∴连续
左可导f′(x)=2x=0
右Δx→0时，Δy／Δx=[f(Δx＋0﹚－f(0)]／Δx=f(Δx)／Δx→1/2
左导≠右导，不存在导数

Answer 2

首先f(0)=0

先讨论连续性：
x→0+时，lim(1-cosx)/x=1/2x² / x=0=f(0)

所以f(x)连续

再讨论可导性
x→0+时，lim (1-cosx)/x / x=1/2
x→0-时，（x²）'=2x=0
左导数不等于右导数，不可导

综上：f(x)在x=0连续但不可导