Question

如图,△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,E为AD延长线上一点,CF//BE交AD于F,连接BF,CE求

如图，△ABC中，AB=AC,AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE交AD于F，连接BF,CE求证：四边形BECF是菱形

Answer 1

∵AB=AC,
∴△ABC为等腰三角形，
∵AD是角BAC的平分线，
∴AD垂直于BC且AD平分BC（三线合一），
∴∠CDF=∠BDE=90°，BD=CD
又∵CF//BE，
∴∠CFD=∠BED,
∴△CDF≌△BDE，
∴DF=DE，
∴EF垂直平分于BC
∴四边形BECF是菱形

Answer 2

AB=AC AF=AF 角平分线 ∠ABF=∠ACF 所以△ABF≌△ACF ∴CF=BF △ 累了 不打了 反正推出CF=BE就行

Answer 3

证明：因为AD是角平分线，且AB=AC，△ABF与△ACF共用AF所以△ABF与△ACF全等，所以BF=CF。
同理可证BE=CE。
又因为CF//BE，所以∠CFE=∠BEF,∠BFE=∠CEF，又因为△BEF与△CEF共用EF，所以全等即CF=BE,BF=CE。又因为BE=CE，BF=CF，所以BF=CF=CE=BE。
所以四边形BECF是菱形