Question

若函数f(x)=loga（x^3-ax)(a>0,a≠1）在区间（－0.5，0）内单调递增,则a的取值范围是多少？（不用导数）

不用导数，还有别的方法吗？

Answer 1

用导数，判断单调性用作差 法或导数，高次用导数，利用定义域x^3-ax>0可得a>=1/4
1当a<1时，要单调递增，x^3-ax)(a>0,a≠1）在区间（－0.5，0）内单调递减，x^3-ax的导数小于0即3x^2-a<=0成立，a>=3/4,所以3/4<=a<1
2当a>1时要单调递增，x^3-ax)(a>0,a≠1）在区间（－0.5，0）内单调递增，3x^2-a>=0无解
综上，3/4<=a<1

Answer 2

利用同增异减的原则很好解答的

追问

在求x^3-ax的单调性时就用了导数，还有别的方法证明它的单调性吗？