Question

求不定积分怎么做啊

请问第20小题怎么做啊？求高手指点。

Answer 1

原积分＝积分号(lncosxdtanx)=tanxlncosx+积分号(tan^2xdx)=tanxlncosx+积分号（sec^2x-1）dx
=tanxlncosx+tanx-x+C

Answer 2

∫arctanxdx/(1+x)^3
=(-1/2)∫arctanxd(1+x)^(-2)
=(-1/2)arctanx *(1+x)^(-2) +(1/2)∫ (1+x)^(-2)dx/(1+x^2)
=(-1/2)arctanx/[(1+x)^2] +(1/2)∫dx/[(1+x)^2(1+x^2)]
=(-1/2)arctanx/[(1+x)^2]+(1/4)∫[(1+x)^2-(1+x^2)]dx/[x(x+1)^2(1+x^2)]
=(-1/2)arctanx/[(1+x)^2]+(1/4)∫dx/[x(1+x^2)] -(1/4)∫dx/[x(1+x)^2]
∫dx/x(1+x^2)=∫[(1+x^2)-x^2]dx/[x(1+x^2)]=∫dx/x-∫xdx/(1+x^2)=ln|x|-(1/2)ln(1+x^2)
∫dx/[x(1+x)^2]=∫[(1+x)-x]dx/[x(1+x)^2]=∫dx/[x(1+x)]-∫dx/(1+x)^2
=∫dx/x-∫d(x+1)/(x+1)+1/(1+x)
=ln|x/(1+x)|+1/(1+x)+C
=(-1/2)arctanx/[(1+x)^2]+(1/4)ln|x|-(1/8)ln(1+x^2) -(1/4)ln|x/(x+1)|-(1/4)(1/(1+x) +C

Answer 3

金额烦死了