Question

P是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)上的任意一点，F1，F2是他的两个焦点

P是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)上的任意一点，F1，F2是他的两个焦点，O为坐标原点，向量OQ=向量PF1+向量PF2,求动点Q的轨迹方程

Answer 1

由向量加法和平行四边形法则（注意对角线相互平分）及椭圆焦点的的对称性易知，Q点、P点关于原点对称，从而Q在椭圆上，轨迹方程当然是x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)。

追问

画个图就发现Q不在椭圆上了……

追答

发个图你看看

追问

OQ的长度应该是等于你画的图中的PQ的吧

追答

不好意思，看错字母了，把椭圆上的Q点看成是M吧（重新发图慢），则向量OQ=向量PM
设Q(x,y)，P(x1,y1)，则M(-x1,-y1)
于是 (x,y)=(-2x1,-2y1)
即 x1=-x/2，y1=-y/2，代入x1²/a²+y1²/b²=1，得x²/4a²+y²/4b²=1