矩形abcd中，ac，bd相交与点o，e为矩形abcd外一点，若ae垂直ce求证be垂直de？

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sl2000wen
2011-11-20 · TA获得超过1.4万个赞

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矩形ABCD内接于一个圆，圆心就是对角线AC，BD的交点为O

因此AC，BD是矩形ABCD的外接圆的直径

因为AE垂直于CE，那么E点在矩形ABCD的外接圆上

而BD是直径

所以，BE垂直于DE

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nzzcx
2011-11-21 · TA获得超过2681个赞

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连结OE
由矩形能证O为AC、BD的中点
由AE垂直CE，得，OE=1/2AC，
所以OE=1/2BD
所以BE垂直DE（用等边对等角，以及三角形内角和为180度可证角BED为90度）

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