Question

已知,如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是AC边和AB边上的高。求证DE平行BC

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Answer 1

BD、CE分别是边AC、AB上的高且BD=CE，以△ABC的面积的等量可以直接看出两个边AC和AB是相等的，因为底乘以高相等。说明△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB。可证△BCE≌△CBD，那么BE=CD，从而等到AE=AD，△AED也是等腰三角形，那么∠AED=∠ADE=∠ABC=∠ACB，所以DE‖BC

Answer 2

证明：
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BD、CE分别是AC边和AB边上的高
∴∠BEC=∠CDB=90º
又∵BC=CB
∴⊿BEC≌⊿CDB（AAS）
∴BE=CD
∴AE=AD【等量减等量】
∴∠AED=∠ADE=（180º-∠A）÷2
∵∠ABC=（180º-∠A）÷2
∴∠AED=∠ABC
∴BE//BC