Question

已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA的方向平移CA长度得到△EFA.

若∠BEC=15°，求AC的长

Answer 1

过点B作BD⊥CA于点D，
∵AB=AE，
∴∠AEB=∠ABE=15°．
∴∠BAD=30°BD= 1/2AB= 1/2AC．
∴ 1/2BD•AC=3， 1/2•1/2AC•AC=3．
∴AC2=12．
∴AC=2 根号3．

Answer 2

根据平移的性质可知四边形CEFB的面积=△ABC的面积的3倍．
解答：解：∵AE=AC，
∴BF=AE=AC．
由平移知，四边形CEFB是梯形，且高与△ABC的相等，
∴四边形CEFB的面积=△ABC的面积×3=3×3=9．
点评：平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

Answer 3

4根号3