Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A、C的坐标分别为（2，0）、（1， 33）．、

如图，在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A、C的坐标分别为（2，0）、（1， 33）．将△AOC绕AC的中点旋转180°，点O落到点B的位置，抛物线y=ax2-2 3x经过点A，点D是该抛物线的顶点． 要详细过程 如果满意再追加

Answer 1

C坐标是不是弄错了？是不是（1，3根号3）？
（1）证明：∵△AOC绕AC的中点旋转180°点O落在点B的位置上
∴△AOC≡△CAB
∴AO=CB,CO=AB
∴四边形ABCO是平行四边形
（2）解：∵抛物线y=ax^2-2根号3 x经过点A
点A的坐标为（2，0）
∴4a-4根号3=0
解得：a=根号3
∴y=根号3 x^2-2根号3 x
∵四边形ABCO是平行四边形
∴OA//CB
∵C(1，3根号3）
∴B（3，3根号3）
把x=3代入得
y=根号3×3²-2根号3×3=9根号3-6根号3=3根号3
∴点B的坐标满足此函数解析式，点B在此抛物线上
∴顶点D的坐标为（1，-根号3）

（3）连结BO
过点B作BE垂直于x轴于点E
过点D作DF垂直于x轴于点F
tan∠BOE=∠DAF
∴∠BOE=∠DAF
∵∠APD=∠OAB
∴∠APD~∠OAB
设点P的坐标为（x,0)
∴AP/OA=AD/OB
∴（2-x)/2=2/6
解得：x=4/3
∴点P的坐标为（4/3，0）
（4）P1(1,0) ， P2(-1,0) ，P3(3,0)

Answer 2

（1）证明：∵△AOC绕AC的中点旋转180°点O落在点B的位置上
∴△AOC≡△CAB
∴AO=CB,CO=AB
∴四边形ABCO是平行四边形
（2）解：∵抛物线y=ax^2-2根号3 x经过点A
点A的坐标为（2，0）
∴4a-4根号3=0
解得：a=根号3
∴y=根号3 x^2-2根号3 x
∵四边形ABCO是平行四边形
∴OA//CB
∵C(1，3根号3）
∴B（3，3根号3）
把x=3代入得
y=根号3×3²-2根号3×3=9根号3-6根号3=3根号3
∴点B的坐标满足此函数解析式，点B在此抛物线上
∴顶点D的坐标为（1，-根号3）

（3）连结BO
过点B作BE垂直于x轴于点E
过点D作DF垂直于x轴于点F
tan∠BOE=∠DAF
∴∠BOE=∠DAF
∵∠APD=∠OAB
∴∠APD~∠OAB
设点P的坐标为（x,0)
∴AP/OA=AD/OB
∴（2-x)/2=2/6
解得：x=4/3
∴点P的坐标为（4/3，0）
（4）P1(1,0) ， P2(-1,0) ，P3(3,0)