Question

已知函数f(x)=根号2sin(2x-π/4),x∈R。(1)求函数f(x)的最小正周期

(2)求函数f(x)在区间[π/8，3π/4]上的最小值和最大值；(3)说明其图像如何由y=sinx的图像变化得到。

Answer 1

由于函数关系式已知，
（1）第一问可直接用T=2π/ω 得到。ω=2，则最小正周期T=π
（2）因为最小正周期为π,且图像向右平移π/4个单位长度。所以在(π/4,5π/4)上有完整函数图像。
可得最大值2在3π/4上可得。最小值-2不在定义域内，所以在x=π/8时有最小值=0

追问

第三问呢？？谢谢。

追答

由y=sin x 先向右平移π/4个单位，然后将横坐标缩小为原来的1/2，再将纵坐标扩大为原来的√2倍，即可得到f(x)=√2 sin(2x-π/4).
前几问没看见式子前面的根号，最大值应该是根号2. 后面也改成“最小值-根号2不在定义域内”。 sorry~

Answer 2

（1）π（2）

Answer 3

则最小正周期T=π