Question

在三角形ABC中∠ACB=∠2B,如图,1,∠C=90,AD为△ABC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,

在三角形ABC中∠ACB=∠2B,如图,1,∠C=90,AD为△ABC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC＋CD
(1）.　　如图2，当∠C≠90°AD为△ABC的角平分线时，线段AB.AC.CD又有怎样的数量关系

Answer 1

解：（1）猜想：AB=AC+CD．
证明：如图②，在AB上截取AE=AC，连接DE，
∵AD为∠BAC的角平分线时，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AD=AD，
∴△ADE≌△ADC（SAS），
∴∠AED=∠C，ED=CD，
∵∠ACB=2∠B，
∴∠AED=2∠B，
∴∠B=∠EDB，
∴EB=ED，
∴EB=CD，
∴AB=AE+DE=AC+CD．
（2）猜想：AB+AC=CD．
证明：在BA的延长线上绝漏截取AE=AC，连接ED．
∵AD平并顷烂分∠FAC，
∴∠EAD=∠CAD．
在△EAD与△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，
∴△EAD≌△CAD．
∴ED=CD，∠AED=∠ACD．
∴∠FED=∠ACB．
又∠ACB=2∠B，乎并∠FED=∠B+∠EDB，∠EDB=∠B．
∴EB=ED．
∴EA+AB=EB=ED=CD．
∴AC+AB=CD．

Answer 2

解：（1）猜想：AB=AC+CD．
证明：如图②，在AB上截取AE=AC，连接DE，
∵AD为∠BAC的角平分线时，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AD=AD，
∴△ADE≌△ADC（SAS），
∴∠AED=∠C，ED=CD，
∵∠ACB=2∠B，
∴∠AED=2∠B，
∵∠AED=∠B+∠EDB，
∴∠B=∠EDB，
∴EB=ED，
∴EB=CD，
∴AB=AE+DE=AC+CD．

（2）猜想：AB+AC=CD．绝漏
证明：在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED．
∵AD平分∠FAC，
∴∠EAD=∠CAD．
在△EAD与△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，乎并AD=AD，
∴△EAD≌△CAD．
∴ED=CD，∠AED=∠ACD．
∴∠FED=∠ACB，又∠ACB=2∠B
又∵∠FED=2∠B，∠FED=∠并顷烂B+∠EDB，
∴∠EDB=∠B，
∴EB=ED．
∴EA+AB=EB=ED=CD．
∴AC+AB=CD．

Answer 3

图哪

Answer 4

同意楼上

Answer 5

同意上述说明

Answer 6

同意楼上答案