Question

分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积。（画出图）

Answer 1

由于画图软件低级，就不画了
圆的半径为R，那内接正三角形的边长则为√3R，面积就为3√3R^2/4 边心距为R/2
正方形的边长为√2R,面积2R^2, 边心距√2R/2

Answer 2

圆内接正三角形边心距为：0.5R；边长为：根3R，面积为：（3根3）/4R平方。
圆内接正方形边心距为：根2/2R；边长为根2R；面积为：2R平方。

Answer 3

内接正6边形:
由圆心到6边形的6个顶点画半径连线.把6边形分成全等的6个三角形,因为顶点全在园上,三角形都是以半径为腰的等腰三角形,正6边形6边相等,对应的圆心角相等=360°/6=60°,顶角为60°的等腰三角形是等边三角形,边长为r.
边长为r的等边三角形高为h=√(3)/2*r
是正6边形边心距.正六边形面积=6个等边三角形面积和s=6*r*√(3)/2*r/2=3√(3)/2*r²
内接正方形:
用半径连接圆心和4个顶点,把正方形分成4个全等的三角形.三角形圆心角=360°/4=90°
每个三角形是等腰直角三角形.腰长为r.设正方形边长为a
由勾股定理得
a²=r²+r²=2r²
a=√2*r
正方形面积s=a²=2r²
每个等腰三角形面积=s/4=r²/2
等腰三角形以玄边为底边的高是正方形的边心距,设为h
则
s=ah/2
即r²/2=√2*r*h/2
h=√(2)*r./2=0.707r