Question

初中数学题！！急急急！！

如图，已知二次函数Y=(X+M)^+k-m^的图像与x轴相交与两个不同的点A(X1,0) B(X2,0)与y轴交点C，设三角形ABC的外接圆的圆心为点P。
（1)求圆P与y轴另一个交点D的坐标
（2）如果AB恰好为圆P的直径，且三角形ABC的面积等于 根号5 ，求m和k的值。
（^是平方）

Answer 1

y=(x+m)^2+k-m^2=[x+m+根号(m^2-k)] * [x+m-根号(m^2-k)]
与x轴相交于两个不同的点A（X1，0），B（X2，0）：
X1=-m-根号(m^2-k)，x2=-m+根号(m^2-k)
与y轴交点为C：
yc=(0+m)^2+k-m^2=k
△ABC的外接圆的圆心为P：
P在AB的中垂线上：
xp=(x1+x2)/2=[-m-根号(m^2-k)-m+根号(m^2-k)]/2=-m
(xp-x1)^2+yp^2=xp^2+(yp-k)^2
m^2-k+yp^2=m^2+yp^2-2kyp+k^2
1=-2yp+k
yp=(k+1)/2
因为圆心在CD的中心线上：
yp=(yc+yd)/2=(k+yd)/2
(k+1)/2=(k+yd)/2
yd=1
∴⊙P与y轴的另一个交点D的坐标为(0,1)

如果AB恰好为⊙P的直径
则yp=0
即(k+1)/2=0
k=-1
△ABC的面积为根号5
∴1/2 * |(x2-x1)| * |-1| =根号5
|(x2-x1)| =2根号5
2根号(m^2-k) =2根号5
m^2-k=5
m^2=5+k=5-1=4
m=±2

Answer 2

k=1，m=±2

Answer 3

m=1,k=2