Question

已知椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>1,b>0)的离心率为1/2，且经过点p（1,1.5

(1)求椭圆C的方程
(2)设F是椭圆C的左焦点,判断以PF为直径的园与以椭圆长轴为直径的园的位置关系,并说明理由

Answer 1

（1）由题意可得a=2c，则b²=3c²
将点P代入椭圆方程可得，1/（4c²）+1.5²/（3c²）=1
解得，c²=1，则c=1
所以，a=2，b=根号3
故，椭圆C方程为x²/4+y²/3=1
（2）由（1）可知F点坐标为（-1,0）
则PF中点坐标为（0,3/4），|PF|=5/2
所以，以PF为直径的圆的圆心为（0,3/4），半径为1/2|PF|=5/4
而以椭圆长轴为直径的圆的圆心为原点（0,0），半径为2
可知两圆心距离为3/4=2-5/4
所以两圆内切