Question

点Q为椭圆X2+4Y2= 16上任意一点，定点A(1,1)，求AQ的中点M的轨迹方程。

Answer 1

设过A交椭圆（x1,y1) (x2,y2)
AQ中点(x0,y0) 直线为y=k(x-1)-1
y0=k(x0-1)-1.....k=(y0+1)/(x0-1)
(x1^2-x2^2)+4(y1^2-y2^2)=0
x0+4y0*k=0
k=(y0+1)/(x0-1)
x0+4y0*(y0+1)/(x0-1)＝0
x^2-x+4y^2+4y=0

Answer 2

Q（a, b),
A(1,1)
M(x. y)
x=(1+a)/2, y=(1+b)/2
a=2x-1, b=2y-1
代入椭圆方程： 4x^2-4x+1+4(4y^2-4y+1)=16
即轨迹为：4x^2-4x+16y^2-16y-11=0， 此为椭圆

Answer 3

椭圆X^2+4Y^2= 16
设Q(s,t),M(x,y)
x=(s+1)/2, s=2x-1
y=(t+1)/2,t=2y-1
(2x-1)^2+4(2y-1)^2=16
AQ的中点M的轨迹方程是：
(x-1/2)^2+4(y-1/2)^2=4