Question

图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC，DE＝4CM，矩形ABCD的周长为32cm，

求FC的长

Answer 1

解
∵∠A＝∠D＝90°
∴∠AFE+∠AEF＝90°
∠CED+∠ECD＝90°
∵EF⊥EC
∴∠CED+∠AEF＝90°
∴∠AEF＝∠ECD
∵EF＝EC
∴△AEF≌△DCE
∴AE＝CD，AF＝CD
∵矩形ABCD的周长为32
∴AD+CD＝32/2＝16
∴AE+ED+CD＝16
∵ED＝4
∴2CD＝12
∴CD＝6
∴AD＝AE+ED＝6+4＝10
FB＝AB-AF＝6-4＝2
∴FC²＝BC²+BF²＝4+100＝104
∴FC＝2√26

Answer 2

∵EF⊥EC
∴∠AEF=∠DCE(都是∠DEC的余角)
又EF=CE
∴Rt△AEF≌Rt△DCE(HL)
∴AF=DE,AE=DC
又矩形周长为32cm
∴CD+AD=2CD+DE=2CD+4=16
∴CD=10
∴EC=6√3cm
又△EFC为等腰直角三角形
∴FC=6√6cm