Question

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1,点D是BC上一动点（不与B、C重合)，在AC上取E点，使∠ADE=45°

1.求证:△ABD∽△DEC；
2.设BD=x,CE=y,求y关于x的函数表达式；
3.当△ADE是等腰三角形时，求X的长。

Answer 1

解：1、依题意，BC=2^1/2 ∠ ABC=∠ACB=45°△ABD中∠ABD=45° ∠BAD=135°－ ∠BDA
△DEC中∠DCE=45° ∠EDC=180°－ ∠ADE－∠BDA=135°－ ∠BDA
所以△ABD∽△DEC
2、△ABD中 x/Sin∠BAD=1/Sin∠BDA ①
△DEC中 y/Sin∠EDC=(BC－x)/Sin∠DEC ②
①/② 则有y=(2^1/2－x)×x
3、当△ADE是等腰三角形时，∠DAE=∠DEA=67.5° ∠BAD=22.5° ∠BDA=112.5°
在△BAD中，x/Sin∠BAD=1/Sin∠BDA 则x=Cot22.5°