Question

一道关于鞋子的高中数学排列组合题

10双不同的鞋子混装在一只口袋里，从中任意取出4只，试求出现下列情况各有多少种可能（1）4只鞋子没有成双的；
（2）4只鞋子恰成两双；
（3）4只鞋子有两只成双，另两只不成双。

Answer 1

(1) 可以这么做，先选四双，然后，每双中选1只
C(10,4)*2^4=210*16=3360
(2) 相等于从卜肢10双中选两双
C(10,2)=10*9/埋亮2=45
(3)先型液世选一双，再选两双，每双中选一只
C(10,1)*C(9,2)*2²=10*36*4=1440

Answer 2

1、(1)解析:从10双鞋子中选取4双，有 C(10 4)种不同选法，每双鞋子中各取一只，分别辩弯有2种取法.根据乘法原理，选取种数为N=C(10 4) ·2 4 =3 360(种).
(2)解析:从10双鞋子中选取2双有C(10 2) 种取法，即有45种不同取法.
(3):先选取一双携岁闷有C(10 1) 种选法，再从9双鞋中选取2双有C(9 2)种选法，每双鞋只取一只各有2种雀谈取法.根据乘法原理，不同取法为N=C(10 1)C(9 2)·22=1140(种).

Answer 3

(1) 可以这么做，先选四埋亮双，然后，每双中选1只
、(1)解析:从10双鞋子中选取4双，有 C(10 4)种不同选法，每双鞋子中各取型液世一只，分别有2种取法.根据乘法原理，选取种数为N=C(10 4) ·2 4 =3 360C(10,4)*2^4=210*16=3360
(2) 相等于从10双中选两双
C(10,2)=10*9/2=45
(3)先选一双，再选两双，卜肢每双中选一只
C(10,1)*C(9,2)*2²=10*36*4=1440

追问

抄袭楼上

Answer 4

把10双鞋编号 A-1 B-2 C-3 D-4 ... J-10.
(1) 没有成双的则，情况一：从A~J十只旁饥含中选四只，或从1~10中选四只，C(10,4)+C(10,4)
情况2：从A~J中选三只，肢庆从1~10中选一只(此处应该出去上面选的三只，也就是7只）或相反，C(10,3)*C(7,1)*2
情况三运笑：C(10,2)*C(8,2)
加一下得3250
（2），这是从A~J中选两只C(10,2)，1~10中已经固定。为45
（3），似（1）中。就原谅我躲躲懒吧。

Answer 5

2C(10,1)*2C(9,1)*2C(8,1)*2C(7,1)=40320
C(10,1)*C(9,1)=90
C(10,1)*2C(9,1)*2C(8,1)=2880

追问

全错