Question

小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道l上某

小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道l上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°，亭B在点M的北偏东60°，当小明由点M沿小道l向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离．

Answer 1

他的数据给出，MN=60，NQ=30，∠MAN=30°，∠MBQ=60°，求AB的距离。
得出MQ=90,∠AMB=∠BMQ=30°，
因为sin 30°=1/2，sin60°=根号3/2
所以AM=120，MB=180/根号3
MB/AM=根号3/2
所以∠ABM是直角，
所以AB=AM/2=60

Answer 2

连接AN、BQ，
∵点A在点N的正北方向，点B在点Q的正北方向，
∴AN⊥l BQ⊥l，（1分）
在Rt△AMN中：tan∠AMN=
AN
MN
，
∴AN=60
3
，（3分）
在Rt△BMQ中：tan∠BMQ=
BQ
MQ
，
∴BQ=30
3
，（5分）
过B作BE⊥AN于点E，
则：BE=NQ=30，
∴AE=AN-BQ，（8分）
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，AB2=(30
3
)2+302，
∴AB=60（米）．
答：湖中两个小亭A、B之间的距离为60米．（10分

Answer 3

他的数据给出，MN=60，NQ=30，∠AMN=60°，∠BMN=30°，求AB的距离。
由于点M、N、Q在同一方向上，也就是在同一条直线上，经过点N，作直线AN垂直于MN，过点Q作BQ垂直于MQ，可以得出两个直角三角型AMN和BMQ，再根据已知可以得出MQ=90,∠AMQ＝60°，∠BMQ＝30°，∠AMB＝30°
因为sin 30°=1/2，sin60°=根号3/2
所以AM=120，MB=180/根号3
MB/AM=根号3/2
所以∠ABM是直角，
所以AB=AM/2=60

Answer 4

连接AN、BQ，
∵点A在点N的正北方向，点B在点Q的正北方向，
∴AN⊥l BQ⊥l，（1分）
在Rt△AMN中：tan∠AMN=
AN
MN
，
∴AN=60
3
，（3分）
在Rt△BMQ中：tan∠BMQ=
BQ
MQ
，
∴BQ=30
3
，（5分）
过B作BE⊥AN于点E，
则：BE=NQ=30，
∴AE=AN-BQ，（8分）
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，AB2=(30
3
)2+302，
∴AB=60（米）．
答：湖中两个小亭A、B之间的距离为60米．（10分

Answer 5

156165156