Question

已知：如图，在在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED,EF⊥ED。求证：AE平分∠BAD。

Answer 1

做EG⊥AD于G

∵ EF⊥DE,∴∠DEC+∠BEF=90。，∠BEF=∠CDE，△BEF≌CDE，

∴BE=CD=AB，可见,四边形ABEG是正方形

∴AE平分∠BAD(正方形对角线)

Answer 2

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠BAD=90°，AB=CD，
∴∠BEF+∠BFE=90°．
∵EF⊥ED，
∴∠BEF+∠CED=90°．
∴∠BFE=∠CED．
∴∠BEF=∠DEC．
又∵EF=ED，
∴△EBF≌△DCE．
∴BE=CD．
∴BE=AB．∴∠BAE=∠BEA=45°．
∴∠EAD=45°．
∴∠BAE=∠EAD．
∴AE平分∠BAD．

Answer 3

题目错了吧？
因为 EF=ED,EF⊥ED
所以 △EDF是等腰直角三角形，且∠DEF=90°
所以 ∠EDF=∠EFD=45°

假设 AE平分∠BAD成立
则 ∠EAD=45°
则 ∠EFD=∠EAD=45°
则 AE和FE重合。

所以假设不成立，AE不能平分∠BAD。

Answer 4

过E作AD垂线EH交AD于H,AD//BC,EH垂直于BC
∴∠HED+DEC=90
又EF⊥ED,∴∠FED=90
∴∠BEF+∠DEC=90
∴∠BEF=∠HED
又∵EF=ED
∴RT△HED≌RT△BEF
∴BE=EH
∴AE平分∠BAD(到角两距离相等的点在角平分线上)

Answer 5

在矩形ABCD中∠FED=90°
∴∠AEB+∠CED=90°
∵∠CDE+∠CED=90°
∴∠CDE=∠AEB
∵∠B=∠C=90°，EF=DE
∴△BEF=∠CDE
∴CD=BE
∵AB=CD
∴AB=BE
∴∠BAE=45°
∴∠DAE=45°
∴AE平分∠BAD

Answer 6

因为矩形ABCD所以∠B=∠C,AB=CD,∠BAD=90°。EF＝ED，EF⊥ED，得∠BEF+∠CED＝90°，因∠CDE+∠CED＝90°，
所以∠BEF＝∠CDE，所以△BFE≌△ECD，所以BE＝CD∠BAE＝∠BEA＝45°，所以∠EAD＝45°，所以AE平分∠BAD