Question

【例题2】在图8-5甲所示的电路中，R1 = 1Ω ，R2 = 4Ω ，R3 = 3Ω ，R4 = 12Ω ，R5 = 10Ω ，试求A、B两

【例题2】在图8-5甲所示的电路中，R1 = 1Ω ，R2 = 4Ω ，R3 = 3Ω ，R4 = 12Ω ，R5 = 10Ω ，试求A、B两端的等效电阻RAB 。
模型分析：这就是所谓的桥式电路，这里先介绍简单的情形：将A、B两端接入电源，并假设R5不存在，C、D两点的电势相等。
因此，将C、D缩为一点C后，电路等效为图8-5乙

对于图8-5的乙图，求RAB是非常容易的。事实上，只要满足 = 的关系，该桥式电路平衡。
答案：RAB = Ω 。
why!!!meiyou没有R5?

Answer 1

这个结论可以用基尔霍夫定律来推导出来，设R中对应电流为I，假设i5流向为向上，对于2个节点列节点电流定律，有
i3=i5+i4 （1） i2=i1+i5 （2）
由基尔霍夫第二定律，i1=10 i5+4 i3 （3） 12i4=10 i5+3 i2 （4）
以上有4个不同方程，将1代入3，将2代入4得到
12i4=13i5+3i1 （5）i1=14i5+4i4 （6）
将6代入5 可以得到 12i4=45i5+12i4 可以得到i5=0
得到i5=0，按照基尔霍夫定律就可以得到i1=i2 i3=i4，用基尔霍夫定律得出
i1=i2=U1/R1=U2/R2
i3=i4=U1/R3=U2/R4 因为i5=0，所以R5上下电势相等，故有U1=U3 U2=U4
等效电阻R=(U1+U2)/（i1+i3）得到R=3.75
桥式电路的等效电阻可以由基尔霍夫定律推导出来，你说为什么没有R5，这是因为当i5=0的时候，按照基尔霍夫2个定律的结论，上下电势一样，R5就不存在了。图示将R5短接不影响计算结果，是因为当2点电势一样时，不会有电流流过，是断开还是短路已经对电路没有影响了。
这是我自己推导的哈，大学也推导过，不过忘记了，现在推导还费点劲了。

追问

由基尔霍夫第二定律，i1=10 i5+4 i3 （3） 12i4=10 i5+3 i2 （4） 麻烦你解释一下这个
就选你了

追答

i1×R1=i5×R5+i3×R3 i4×R4=i5×R5+i2×R2
基尔霍夫第二定律就是电压定律，描述为
在任一瞬间，沿电路中的任一回路绕行一周，在该回路上电动势之和恒等于各电阻上的电压降之和。我是假设了电流方向的，电流从左到右，R5从下到上。若该电流反相，说明电势相反。

Answer 2

桥式电路的对应臂乘积相等，就叫“平衡”那么中间的电位相等，那个电阻5有没有都一样。
这个电路中，R1×R4=R2×R3，正好符合对应臂乘积相等，所以C、D两点电位相等。
至于为上面对应臂乘积相等就..........，就复杂了。知道结论就行。

追问

对应臂 shi zhi ?