Question

如图，AD平行BC，E是AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD.求证：AD+BC=CD

Answer 1

延长DA到F使AF=BC,有:DG=AD+BC.连接BF,CA,因为AF平行且等于BC,故:AFBC为平行四边形.
连接GE,因为AE=BE,而平行四变形一对角线必然过另一对角线的中点,即互相平分,所以G,E,C三点在一直线,GC为一对角线.在三角形DGC中,角DCG=角GCB 而角GCB=角DGC,故角DGC=角DCG,则CD=DG=AD+BC

Answer 2

作EF∥AD交CD于F
则∠EDF=∠EDA=∠DEF
∠FCE=∠BCE=∠CEF(角平分线和内错角)
∴DF=EF=CF(底角相等的三角形是等腰三角形)
∴EF为梯形ABCD的中位线
∴AD+BC=2EF=CF+DF=CD

追问

有没有证全等三角形的

Answer 3

证明：
过点E作EF∥AD交CD于F点
∵AD∥BC
∴EF为四边形ABCD的中位线，既EF=1/2(AD+BC)
∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD
∴∠EDF=∠ADE=∠FED，∠ECF=∠BCE=∠CEF
∴DF=DF,CF=EF，既EF=1/2CD
∴AD+BC=CD