Question

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AB,EG⊥AC

(1)求证：EG/AD=CG/CD；

Answer 1

证明：∵∠ADC=∠EGC=Rt∠
∠ECG=∠ACD
∴△ECG∽△ACD
∴EG/AD=CG/CD

追问

2,FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由。
3，当AB=AC时，△FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由。

追答

2.FD⊥DG，证明如下：
∵∠BDA=∠BAC=Rt∠，∠B=∠B
∴∠C=∠BAD
∵EG/AD=CG/CD（1.已证），EG=AF（易证）
∴AF/AD=CG/CD
∴△ADF∽△CDG
∴∠FDA=∠GDC
∵∠CDG+∠GDA=90°
∴∠FDG=∠ADF+∠GDA=90°
∴FD⊥DG
3.△FDG为等腰直角三角形，理由如下：
∵AB=AC，∠BAC=Rt∠
∴∠C=45°
又∠EGC=90°
∴∠CEG=45°
∴CG=EG=AF
又∵∠FDA=∠GDC，∠DAF=∠DCG（已证）
∴△FDA≌△GDC
∴FD=DG
又∵∠FDG=90°
∴△FDG为等腰直角三角形