求下列函数的极值f(x)=48x-x^3
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f(x)=48x-x^3
f'(x)=48-3x^2=-3(x^2-16)=-3(x+4)(x-4)=0
x1=-4,x2=4
f''(x)=-6x
1. f''(-4)=24>0
所以
x=-4取得极小值f(-4)=-128
2.f''(4)=-24<0
所以
x=4取得极大值f(4)=128
f'(x)=48-3x^2=-3(x^2-16)=-3(x+4)(x-4)=0
x1=-4,x2=4
f''(x)=-6x
1. f''(-4)=24>0
所以
x=-4取得极小值f(-4)=-128
2.f''(4)=-24<0
所以
x=4取得极大值f(4)=128
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f'(x)=48-3X^2 令f'(x)=0，得到x=4或x=-4,所以当X属于（-4，4），f'(x)>0,f(x)为增
当X属于（-无穷，-4）∪（4，正无穷），f'(x)<0,f(x)为减函数，所以f(x)min=f(-4)=-128
f(x)max=f(4)=128
当X属于（-无穷，-4）∪（4，正无穷），f'(x)<0,f(x)为减函数，所以f(x)min=f(-4)=-128
f(x)max=f(4)=128
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f(x)'=48-3x^2
令f(x)'=0则
x=4或x=-4
所以f(x)极大值=f(4)=128
f(x)极小值=f(-4)=-128
令f(x)'=0则
x=4或x=-4
所以f(x)极大值=f(4)=128
f(x)极小值=f(-4)=-128
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