Question

判断函数f(x)=-x^3+a(a∈R)在R上的奇偶性与单调性,说明理由。求详细证明过程。

Answer 1

解：
∵f(-x)=-(-x)^3+a=x^3+a
-f(x)=x^3-a
当a=0时 f(-x)=-f(x) f(x)是奇函数
当a≠0 时 f(x) 既不是奇函数也不是偶函数
∵f'(x)=-3x^2 <=0
∴f(x)在R上单调减

追问

∵f'(x)=-3x^2 <=0这一步怎么出来的？

追答

导数学过吗？
f(x)=-x^3+a
f'(x)=(-x^3+a)'=(-x^3)'+a'=-3x^(3-1)+0=-3x^2
x^2>=0
-x^2x1
∵ f(x2)-f(x1)=-(x2)^3+a - (-(x1)^3+a)=(x1)^3-(x2)^3<0
所以 f（x）单调减