Question

2009年江苏文科高考数学题 高手来

设数列{an}是公差不为零的等差数列,sn为前n项和,满足a22+a32=a42+a52 ,s7=7,
(1)求{an}的通项公式及前n项和sn;
(2)试求所有的正整数m, 使得amam+1/am+2数列{an}中的项.
只做第二问 要详细解答
a2^2+a3^2=a4^2+a5^2

Answer 1

解：设公差为d,则an=a1+(n-1)d
a1=-5,d=2,an=2n-7,sn=n^2-6n
(2)am=2m-7. am+1=2m-5, am+2=2m-3
为了简便起见，设2m-3=t 即：am=t-4, am+1=t-2, am+2=t
am*am+1/am+2=(t-4)(t-2)/t=t+8/t-6
由于an=2n-7永远为整数（可正、可负），所以，t只能取±1、±2、±4、±8，
又由于，t=2m-3=2(m-1)-1,为奇数，所以t=±1
t=1时，m=2,所求项=3，即n=5
t=-1时,m=1,所求项=-15，an最小为-5，所以不符合题意。因此，m=2

追问

an最小为什么为-5啊。还有这道题第二问运用的什么思想，高考中应如何快速寻找突破口。

追答

1、这道题关键是你在求出通项公式后，你要判断出an为整数。基于整数这个前提，8/t必为整数，那么，t的选值范围就会被确定，从而得出正确结论。你是不是也在想，为什么要设t=2m-3,其目的仅仅是使表达式更简单，一目了然。也可以不设。那么所求项=2m-3-6+8/(2m-3),下面就讨论（2m-3)的取值。
2、an=2n-7,最小值为n=1时，a1=-5.

Answer 2

题目没问题？a22+a32=a42+a52 只能保证你的公差为零，与题目矛盾。

追问

不好意思 是平方

追答

好吧……第二问到底是什么条件？
首先an=(15-2n)/7是吧。

Answer 3

饿...